Большой урок алгебры для девятиклассников сегодня дает сегодня руководитель методического объединения учителей математики 29 лицея, педагог высшей категории Елена Александровна Топчий. Разговор пойдет о функциях и их свойствах. Функция – одно из важнейших математических понятий. Она является фундаментом изучаемого предмета – соответствием между двумя множествами.
ФУНКЦИЯ И ЕЁ СВОЙСТВА В ЗАДАНИЯХ ОГЭ
Топчий Е. А.
учитель математики,
МАОУ «Лицей №29», г. Тамбов
«Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит»
М.В. Ломоносов
Математическое образование является приоритетным, т.к. в процессе изучения математики развивается логическое мышление, приобретается умение видеть причинно-следственные связи, развиваются навыки критического мышления и аналитические способности. Обучаясь в классах математичесого профиля, дети приобретают привычку к проведению детального анализа любой предложенной задачи, исследовательскому подходу к учению. А также учащиеся видят прикладное значение математики, решая физические задачи. Применение математики в других областях дети обнаруживают, ещё обучаясь в средней школе: стандартный вид числа используется при записи физических величин, навыки решения уравнений требуются в физике и химии, знание функциональной зависимости позволяет охарактеризовать тот или иной физический процесс и т.д.
В современных условиях изменились требования к обучению предмету «Математика». От знание-ориентированного подхода происходит переход к компетентностному, который, прежде всего, должен сформировать у учащихся функциональную грамотность, развить умение к поиску новых знаний, анализу и интеграции, умению действовать в незнакомой ситуации. Сегодня эти навыки также называют навыками математического моделирования.
Выделение линии моделей, сводится, по сути, к разбиению всего курса математики на отдельные модули с дальнейшим «сквозным» изучением и обязательным практическим применением. Одним из ключевых разделов в математике, на котором базируется метод моделей, является изучение функциональной зависимости величин, её свойств, графиков и применения в смежных дисциплинах.
Функциональная линия в изучении математики ‒ это тема, которая проходит от арифметики до высших разделов математики, и вокруг неё группируется вся современная школьная алгебра, начала анализа и в некоторой степени геометрия. Существенное влияние на такой подход в изучении математики оказали идеи педагогов-математиков Ф. Клейна, А. Н. Колмогорова, А. И. Маркушевича и других, убежденных в ведущей роли понятия функции в математике-науке и в обучении математике.
Понятие функции прошло долгий путь развития и имеет свою историю. Хотя идея функциональной зависимости величин относится к глубокой древности, потребность в общем понятии функции появилась лишь в XVII в., всвязи с возникновением идеи переменных, с которой в математику вошло движение, изменение, процессы, наблюдаемые во времени. Появление понятия функция связано с именами П. Ферма, Р. Декарта, И. Ньютона, Г. Лейбница. В этот период Г. Лейбниц ввел термины: «функция» (1673), «переменная», «константа» (1698). Термин «функция» в переводе с латинского означает «свершение», «выполнение». Постепенно трактовка понятия «функция» стала освобождаться от первоначальных представлений и преобладающей стала аналитическая составляющая – отождествляющая функцию с формулой, задающей ее. И. Бернулли в 1718 г. дал впервые явное определение функции, Л. Эйлер в 1734 г. ввел обозначение y = f(x).
Исходным пунктом при изучении функциональных зависимостей является понятие переменной величины. Первое знакомство с функциональной зависимостью происходит в 4 - 5 классе, когда дети изучают формулы и анализируют зависимость компонентов в ней. Какие формулы мы узнаём в этом возрасте? Формулу площади квадрата и прямоугольника, формулу прямолинейного движения, формулу объёма параллелепипеда. Решая конкретные задачи, учащиеся приходят к осознанию того, что их можно объединить единой формулой, выражать из неё необходимый компонент, прогнозировать ответ, анализировать ответ на его достоверность. Учатся устанавливать взаимосвязь между величинами: какая зависимость является прямой, а какая – обратной. Именно в это время закладывается начальное понятие о функции.
Тема функции всегда была «сквозной» в наших учебниках, т.к. она относится к абстрактным понятиям, и для её глубинного понимания требуется время. Непосредственное знакомство и появление термина «функция» происходит в 7 классе, и дальше, каждый год, идёт изучение нового о функции, её разновидностях и свойствах.
По окончании основной школы, учащиеся узнают достаточно много по данному вопросу, и обобщают знания, готовясь к экзамену.
При сдаче экзамена, во-первых, происходит оценка качества полученных знаний, приобретённых за годы обучения. Во-вторых, экзамен показывает уровень готовности выпускников 9-х классов к дальнейшему обучению в старшей школе.
В 9 классе при подготовке к экзамену идёт обобщение изученного материала, и мы видим, как много заданий связано с функциями. В экзаменационной работе таких заданий 4 -5 из 26, но они очень разнообразны. Среди них есть задачи базового уровня сложности и высокого.
