Классный урок на «Радио России – Тамбов», эфир 29 апреля 2020 года

Предмет: Алгебра (для 9-11 классов).

Педагог: Елена Викторовна Кирина – учитель математики МАОУ «Центр образования №13 им. Н.А. Кузнецова».

Тема: Задачи на проценты.

ПРОЦЕНТЫ

«Не делай никогда того, чего не знаешь, но научись всему, что следует знать». (Пифагор)

Историческая справка. Слово «процент» происходит от латинского слова pro centum,что буквально означает «за сотню» или «со ста». Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают части целых чисел в одних и тех же сотовых долях. Процент - это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого. Знак «%» происходит, как полагают, от итальянского слова cento (сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно cto. Отсюда путем дальнейшего упрощения в скорописи буквы t в наклонную черту произошел современный символ для обозначения процента. Существует и другая версия возникновения этого знака. Предполагается, что этот знак произошел в результате нелепой опечатки, совершенной наборщиком. В 1685 году в Париже была опубликована книга – руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto напечатал %. Задачи на проценты, как правило, описывают жизненную ситуацию. В ней присутствует какая-то величина, которая увеличивается или уменьшается на сколько-то процентов. Таким образом, в задаче на проценты упоминается такие данные, как первоначальная величина, конечная величина и процент, на который эта величина изменилась. Чаще всего в задаче требуется найти либо первоначальную величину, либо конечную величину, реже – процент, на который эта величина изменилась. Задачи с процентами часто попадаются в экзаменационных заданиях. Многих они сбивают с толку – как разобраться с условием и как это решить? И совершенно зря, потому что с задачами на проценты каждый часто встречается в обычной жизни. Чтобы стало понятнее, мы сейчас рассмотрим примеры из обычной жизни, где вам могут встретиться проценты. И все у вас станет на свои места. Итак, мы помним, что один процент – это одна сотая доля числа. При решении задачи на проценты первым делом нужно определить вид задачи. Типы задач на проценты Тип 1: Находим процент от числа.

• Задача.За месяц на предприятии изготовили 500 приборов. 20% изготовленных приборов не смогли пройти контроль качества. Сколько приборов не прошло контроль качества?
• Решение.Нужно найти 20% от общего количества изготовленных приборов. 20% = 0,2 . 500 * 0,2 = 100. 100 из общего количества изготовленных приборов контроль не прошло.

Тип 2: Находим число по его проценту.

• Задача.Готовясь к экзамену, школьник решил 38 задач из пособия для самоподготовки. Что составляет 23% числа всех задач в пособии. Сколько всего задач собрано в этом пособии для самоподготовки?
• Решение.Мы не знаем, сколько всего задача в пособии. Но зато нам известно, что 38 задач составляют 25% от общего их количества. Запишем 23% в виде дроби: 0,23. Далее нам следует известную нам часть целого разделить на ту долю, которую она составляет от всего целого: 38:0,25 = 152. Именно 152 задачи включили в этот сборник.

Тип 3: Находим процентное отношение двух чисел (часть от целого числа).

• Задача.В классе 30 учеников. 14 из них – девочки. Сколько процентов девочек в классе?
• Решение.Чтобы узнать, какой процент составляет одно число от другого, нужно то число, которое требуется найти, разделить на общее количество и умножить на 100%. Значит, 14:30*100% = 47%.

Тип 4: Увеличиваем число на процент.

• Задача.На прошлогоднем экзамене по математике 140 старшеклассников получили пятерки. В этом году число отличников выросло на 15%. Сколько человек получили пятерки за экзамен по математике в этом году?
• Решение. Если некое число а увеличено на х%, то оно увеличилось в (1 + х /100) раз. Откуда а * (1 + х /100). Подставим в эту формулу данные нам по условию задачи цифры и получим ответ: 140 * (1 + 15/100) = 161.

Тип 5: Уменьшаем число на процент.

• Задача.Год назад школу закончили 100 ребят. А в это году выпускников на 25 меньше. Сколько выпускников в этом году?
• Решение.Если число а уменьшено на х% и при этом 0 ≤ х ≤ 100, то число уменьшено в (1 – х/100) раз. И нужное нам число находим по формуле а * (1 – х/100). Подставляем цифры из условия задачи и получаем ответ: 100 * (1 – 25/100) = 75.

Тип 6: Задачи на простые проценты.

• Задача.Родители взяли в банке кредит 5000 рублей сроком на год под 15% ежемесячно. Сколько денег они заплатят банку через год?
• Решение.Простые проценты называются так, потому что они начисляются многократно, но всякий раз к исходной сумме. Если обозначить исходную сумму как а, сумму, которая наращивается, как S, процентную ставку как х% и количество периодов начисления процента как у, то формулу можно записать так: S = а * (1 + у * х/100). Теперь подставим сюда цифры из условия задачи и узнаем, сколько денег родители заплатят банку: S = 5000 * (1 + 12 * 15/100) = 14000.

Тип 7: Задачи на сложные проценты.

• Задача.На этот раз сумма кредита 25000 рублей, взятых под те же 15% сроком на 3 месяца. Снова надо узнать, сколько денег придется заплатить банку по истечении срока кредита.
• Решение. Сложные проценты отличаются от простых тем, что процент много раз начисляется не к исходной сумме, а к сумме с уже начисленными раньше процентами. Пускай снова S – наращиваемая сумма, а– исходная, х% - процентная ставка, у – количество периодов начисления процента. В этом случае формула принимает вид: S = а * (1 + х/100)^у. Подставляем цифры из условия: S = 25000 * (1 + 15/100)³ = 38021,875 – искомая сумма.

  А сейчас рассмотрим примеры задач ИЗ ОТКРЫТОГО БАНКА ФИПИ

1. Задание. В городе проживало 30 000 человек. В результате строительства нового микрорайона количество жителей увеличилось на 6%. Сколько человек стало проживать в городе?

Решение: Очевидно, что в этой задаче нам известна первоначальная величина – 30 000 человек и процент, на который она увеличилась +6%. Нужно найти конечную величину. Найдём 6% от 3 0 000 Для этого 6% приведём к виду десятичной дроби – это 0,06, и теперь 30 000 ∙ 0,06 получим 1 800 человек. Значит, количество жителей увеличилось на 1 800 человек. Чтобы найти сколько человек стало проживать в микрорайоне, надо к 30 000 + 1 800 и получим 31 800 человек Ответ: 31 800 человек 2.Задание. Чашка, ко­то­рая сто­и­ла 90 рублей, продаётся с 10%-й скидкой. При по­куп­ке 10 таких чашек по­ку­па­тель отдал кас­си­ру 1000 рублей. Сколь­ко руб­лей сдачи он дол­жен получить? Решение. Примем цену чашки без скидки за 100%. Тогда ее цена со скидкой в процентах равна: 100-10=90(%); Теперь найдем цену одной чашки со скидкой в денежном выражении, которая равна 90% от 90 руб. 90 % - это 0,9 Чтобы найти указанный процент данного числа, нужно данное число умножить десятичную дробь, т.е. на 0,9 Итак, 90∙ 0,9 =81 (руб.); Дальше найдем стоимость со скидкой 10 таких чашек. Для этого умножим цену чашки со скидкой на количество покупаемых чашек: 81∙10=810 (руб.); 4) Сдача, которую получит покупатель, равна разности отданных кассиру денег и стоимости покупаемых чашек со скидкой: 1000-810=190 (руб.) Ответ: 190 руб.

3. Задание Сберегательный банк на­чис­ля­ет на сроч­ный вклад 20% годовых. Вклад­чик по­ло­жил на счет 800 р. Какая сумма будет на этом счете через год, если ни­ка­ких опе­ра­ций со сче­том про­во­дить­ся не будет?

Решение. Через год вкладчик получит 20 % дохода. 20 % - это 0,2 Значит, 0,2 ∙ 800 получим 160 рублей, 160 руб. – это доход. Таким образом, через год на счете будет: 800 + 160 = 960 рублей Ответ: 960 рублей будет на счёте через год

4. Задание Товар на рас­про­да­же уце­ни­ли на 20%, при этом он стал сто­ить 680 р. Сколь­ко стоил товар до распродажи?

Решение. Так как товар уценили, то новая цена в % будет составляет 100% - 20% = 80 % , 80 % от старой цены. 80% - это 0,8. Итак, 680 руб это 80%, чтобы найти первоначальную цену надо 680 : 0,8 = 850 руб. Ответ: первоначальная цена 850 рублей

5. Задание На пред­при­я­тии ра­бо­та­ло 240 со­труд­ни­ков. После мо­дер­ни­за­ции про­из­вод­ства их число со­кра­ти­лось до 192. На сколь­ко про­цен­тов со­кра­ти­лось число со­труд­ни­ков пред­при­я­тия?

Решение. 1. Чтобы решить надо найти отношение числа сокращённых сотрудников к общему количеству сотрудников и умножить на 100 %.

2. Найдём число сокращённых людей: 240 - 192 = 48 (чел); 3. Найдём процент сокращённых: 48 : 240 ∙ 100 % = 20 %; Ответ: при модернизации производства было сокращено 20 % рабочих.

6. Задание В на­ча­ле учеб­но­го года в школе было 1250 учащихся, а к концу года их стало 950. На сколь­ко про­цен­тов умень­ши­лось за год число учащихся?

Решение. Сначала узнаем, сколько учеников ушло: итак, ушло 1250 - 950=300 человек. Теперь нужно узнать, какой процент составляют эти ученики от общего количества. Для этого 300 : 1250 ∙ 100% = 24 % . То есть количество учеников уменьшилось за год на 24%. Заключение Сами видите, решать задачи на проценты не так уж сложно. Если усвоить основные правила и подключить воображение, вы сможете щелкать такие задачки как орешки. Вы даже можете составить задачу на проценты сами по данным образцам. Кстати, будет очень хорошо, если вы так и поступите. Вот увидите, задачи на проценты вам придется решать еще много раз даже после того, как вы закончите школу. Они встречаются в физике, химии, биологии. Да и в повседневной жизни умение решать их может не раз пригодится. Практические советы:

1. В задачах на проценты – переходим от процентов к конкретным величинам. Или, если надо – от конкретных величин к процентам.Внимательно читаем задачу!
2. Очень тщательно изучаем,от чего нужно считать проценты. Если об этом не сказано прямым текстом, то обязательно подразумевается. При последовательном изменении величины, проценты подразумеваются от последнего значения. Внимательно читаем задачу!
3. Закончив решать задачу, читаем её ещё раз. Вполне возможно, вы нашли промежуточный ответ, а не окончательный.Внимательно читаем задачу!

Решите самостоятельно следующие задачи:

1. Средний вес маль­чи­ков того же возраста, что и Сергей, равен 48 кг. Вес Сер­гея со­став­ля­ет 120% сред­не­го веса. Сколь­ко весит Сергей? (57, 6)
2. В на­ча­ле года число або­нен­тов те­ле­фон­ной ком­па­нии «Север» со­став­ля­ло 200 тыс. чел., а в конце года их стало 210 тыс. чел. На сколь­ко про­цен­тов уве­ли­чи­лось за год число або­нен­тов этой компании? (5)
3. На счет в банке, доход по ко­то­ро­му со­став­ля­ет 15% годовых, внес­ли 24 тыс. р. Сколь­ко тысяч руб­лей будет на этом счете через год, если ни­ка­ких опе­ра­ций со сче­том про­во­дить­ся не будет? (27,6)
4. Какая сумма (в рублях) будет про­став­ле­на в кас­со­вом чеке, если сто­и­мость то­ва­ра 520 р., и по­ку­па­тель опла­чи­ва­ет его по дис­конт­ной карте с 5%-ной скидкой? (494)
5. В по­не­дель­ник не­ко­то­рый товар по­сту­пил в про­да­жу по цене 1000 р. В со­от­вет­ствии с при­ня­ты­ми в ма­га­зи­не пра­ви­ла­ми цена то­ва­ра в те­че­ние не­де­ли оста­ет­ся неизменной, а в пер­вый день каж­дой сле­ду­ю­щей не­де­ли сни­жа­ет­ся на 20% от преды­ду­щей цены. Сколь­ко руб­лей будет сто­ить товар на две­на­дца­тый день после по­ступ­ле­ния в продажу? (800).

 

Предмет: Химия (для 9-11 классов).

Педагог: кандидат химических наук Оксана Геннадьевна Четырина.

Тема: Щелочные и щелочноземельные металлы и их соединения.

  Щелочные и щелочноземельные металлы и их соединения Общие свойства металлов Главную подгруппу I группы Периодической системы Д.И. Менделеева составляют литий Li, натрий Na, калий K, рубидий Rb, цезий Cs и франций Fr. Элементы этой подгруппы относят к щелочным металлам. Щелочноземельные металлы находятся в главной подгруппе II группы Периодической системы Д.И. Менделеева. Это кальций Ca, стронций Sr, барий Ba и радий Ra. Щелочные и щелочноземельные металлы как типичные металлы проявляют ярко выраженные восстановительные свойства. У элементов главных подгрупп металлические свойства с увеличением радиуса возрастают. Особенно сильно восстановительные свойства проявляются у щелочных металлов. Настолько сильно, что практически невозможно проводить их реакции с разбавленными водными растворами, так как в первую очередь будет идти реакция взаимодействия их с водой. У щелочноземельных металлов ситуация аналогичная. Они тоже взаимодействуют с водой, но гораздо менее интенсивно, чем щелочные металлы. Электронные конфигурации валентного слоя щелочных металлов – ns¹, где n – номер электронного слоя. Их относят к s-элементам. У щелочноземельных металлов – ns² (s-элементы). Эти элементы образуют соединения с ионным типом связи. При образовании соединений для них степень окисления соответствует номеру группы. Обнаружение ионов металла в солях Ионы металлов легко определить по изменению окраски пламени: соли лития – карминово-красная окраска пламени, соли натрия – желтая, соли калия – фиолетовый через кобальтовое стекло, рубидия – красная, цезия – голубовато-синяя, стронция – карминово-красная и бария – жёлто-зелёная. Соли щелочных и щелочноземельных металлов используются для создания фейерверков. И можно легко определить по окраске, соли какого металла применялись. Свойства щелочных металлов Физические свойства Щелочные металлы – это серебристо-белые вещества с характерным металлическим блеском. Они быстро тускнеют на воздухе из-за окисления. Это мягкие металлы, по мягкости Na, K, Rb, Cs подобны воску. Они легко режутся ножом. Они легкие. Литий – самый легкий металл с плотностью 0,5 г/см³. Химические свойства

1. Взаимодействие с неметаллами

Из-за высоких восстановительных свойств щелочные металлы бурно реагируют с галогенами с образованием соответствующего галогенида. При нагревании реагируют с серой, фосфором и водородом с образованием сульфидов, гидридов, фосфидов. 2Na + Cl₂→ 2NaCl 2Na + S  Na₂S 2Na + H₂ 2NaH 3Na + P  Na₃P Литий – это единственный металл, который реагирует с азотом уже при комнатной температуре 6Li + N₂ = 2Li₃N, образующийся нитрид лития подвергается необратимому гидролизу Li₃N + 3H₂O → 3LiOH + NH₃↑.

2. Взаимодействие с кислородом

Только с литием сразу образуется оксид лития 4Li + О₂ = 2Li₂О, а при взаимодействии кислорода с натрием образуется пероксид натрия 2Na + О₂ = Na₂О₂. При горении всех остальных металлов образуются надпероксиды К + О₂ = КО₂

3. Взаимодействие с водой

По реакции с водой можно наглядно увидеть, как изменяется активность этих металлов в группе сверху вниз. Литий и натрий спокойно взаимодействуют с водой, калий – со вспышкой, а цезий – уже с взрывом. 2Li + 2H₂O → 2LiOH + H₂↑

4. Взаимодействие с кислотами – сильными окислителями

8K + 10HNO₃ (конц.) → 8KNO₃ + N₂O + 5H₂O 8Na + 5H₂SO₄ (конц.) → 4Na₂SO₄ + H₂S↑ + 4H₂O Получение щелочных металлов Из-за высокой активности металлов, получать их можно при помощи электролиза солей, чаще всего хлоридов. Британский химик и физик Г. Дэви в 1807 году провел электролиз расплавов щелочей, впервые получив натрий и калий в свободном виде. В 1817 году шведский ученый Иоганн Арфведсон открыл элемент литий в минералах, а в 1825 году Г. Дэви выделил чистый металл. Рубидий был впервые обнаружен в 1861 году Р. Бунзеном и Г. Кирхгофом. Соединения щелочных металлов находят большое применение в разных отраслях промышленности:

Распространенные соединения щелочных металлов
NaOH	Едкий натр (каустическая сода)
NaCl	Поваренная соль
NaNO3	Чилийская селитра
Na2SO4∙10H2O	Глауберова соль
Na2CO3∙10H2O	Сода кристаллическая
KOH	Едкое кали
KCl	Хлорид калия (сильвин)
KNO3	Индийская селитра
K2CO3	Поташ

Свойства щелочноземельных металлов Их название связано с тем, что гидроксиды этих металлов являются щелочами, а оксиды раньше называли «земли». Например, оксид бария BaO – бариевая земля. Бериллий и магний к щелочноземельным металлам не относят. Мы не будем рассматривать и радий, так как он радиоактивный. Химические свойства щелочноземельных металлов

1. Взаимодействие с неметаллами

Сa + Cl₂→ 2СaCl₂ Сa + S  СaS Сa + H₂ СaH₂ 3Сa + 2P  Сa₃P₂

2. Взаимодействие с кислородом

2Сa + O₂ → 2CaO

3. Взаимодействие с водой

Sr + 2H₂O → Sr(OH)₂ + H₂↑, но взаимодействие более спокойное, чем с щелочными металлами.

4. Взаимодействие с кислотами – сильными окислителями

4Sr + 5HNO₃ (конц.) → 4Sr(NO₃)₂ + N₂O + 4H₂O 4Ca + 10H₂SO₄ (конц.) → 4CaSO₄ + H₂S↑ + 5H₂O Получение щелочноземельных металлов Металлический кальций и стронций получают электролизом расплава солей, чаще всего хлоридов. эл.ток CaCl₂ = Сa + Cl₂ Барий высокой чистоты можно получить алюмотермическим способом из оксида бария 3BaO +2Al  3Ba + Al₂O₃ Распространенные соединения щелочноземельных металлов Самыми известными соединениями щелочноземельным металлов являются: CaО – негашеная известь и Ca(OH)₂ – гашеная известь, или известковая вода. При пропускании углекислого газа через известковую воду происходит помутнение, так как образуется нерастворимый карбонат кальция СаСО_3. Но надо помнить, что при дальнейшем пропускании углекислого газа образуется уже растворимый гидрокарбонат и осадок исчезает. СaO + H₂O → Ca(OH)₂ Ca(OH)₂ + CO₂↑ → CaCO₃↓+ H₂O CaCO₃↓+ H₂O + CO₂ → Ca(HCO₃)₂ Гипс – это CaSO₄∙2H₂O, алебастр – CaSO₄∙0,5H₂O. Гипс и алебастр используются в строительстве, в медицине и для изготовления декоративных изделий. Карбонат кальция CaCO₃ образует множество различных минералов. Фосфат кальция Ca₃(PO₄)₂ – фосфорит, фосфорная мука используется как минеральное удобрение. Чистый безводный хлорид кальция CaCl₂ – это гигроскопичное вещество, поэтому широко применяется в лабораториях как осушитель. Карбид кальция – CaC₂. Его можно получить так: СaO + 2C →CaC₂ +CO. Одно из его применений – это получение ацетилена. CaC₂ + 2H₂O →Ca(OH)₂ + C₂H₂↑ Сульфат бария BaSO₄ – барит. Используется как эталон белого в некоторых исследованиях. Жесткость воды В природной воде содержатся соли кальция и магния. Если они содержатся в заметных концентрациях, то в такой воде не мылится мыло из-за образования нерастворимых стеаратов. При её кипячении образуется накипь. Временная жесткость обусловлена присутствием гидрокарбонатов кальция и магния Ca(HCO₃)₂ и Mg(HCO₃)₂. Такую жесткость воды можно устранить кипячением Ca(HCO₃)₂  CaCO₃↓ + СО₂↑ + Н₂О Постоянная жесткость воды обусловлена наличием катионов Ca²⁺, Mg²⁺ и анионов H₂PO₄^-, Cl^-, NO₃^- и др. Постоянная жесткость воды устраняется только благодаря реакциям ионного обмена, в результате которых ионы магния и кальция будут переведены в осадок CaCl₂ + Na₂CO₃ → CaCO₃↓ + 2NaCl.